单精度和双精度浮点的问题

• 数字float 9.125在十进制中用科学计算的方式表示为9.125*10^0 ，但是在计算机中，计算机只认识0和1，所以在计算机中是按照科学计算的二进制的方式表示的：

  9的二进制表示为1001，0.125的二进制表示为0.001，所以9.125的表示成1001.001  将其表示成二进制的科学计数方式为 1.001001*2^3 
  在计算机中，任何一个数都可以表示成1.xxxxxx*2^n 这样的形式, 其中xxxxx就表示尾数部分，n表示指数部分. 比如这样
  

这种存储方法类似于科学计数法，其中有几点需要解释一下：

1、尾数有时也称为有效数字（Significand）。尾数实际上是有效数字的非正式说法。

2、尾数的最高位始终为1的解释：二进制只有1和0两个数码，最高位也不例外，当最高位为0时，显然无意义，所以最高位必然为1。也正是这个必然，是的存储机制能节省一个bit：既然最高位必然为1，那我为什么不将这个1给省略掉？以节省一个bit的空间？所以在图二的算式中括号里面的那个1是固定的，用于补充被省略掉的最高位。

3、至于float类型的范围也不难，依照上面的算式就可以算的了。最大：valueMax=1*（1+1）*2^127约等于3.4E+38。括号中间那个求和号用等比数列求和公式求即可

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• 无论是float还是double，在内存中的存储主要分成三部分，分别是：

  • 符号位（Sign）：0代表正数，1代表负数
  • 指数位（Exponent）：用于存储科学计数法中的指数部分，并且采用移位存储(127+指数)的二进制方式。
  • 尾数位（Mantissa）：用于存储尾数部分

• 单精度和双精度都表示小数，然后存储结构为

  • 单精度（32位）：1位符号 + 8位指数 + 23位尾数
  • 双精度（64位）：1位符号 + 11位指数 + 52位小数